1.T传输矩阵

　　对于一个二端口网口，归一化入射功率波ai，反射功率波bi。S参数反应的是以入射波ai为自变量，反射功率波bi为因变量为条件下的二者相互关系，也就说描述的是所有输入信号对输入信号的影响，因此不具有级联性，不具有传递性。

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　　图1两端口网络输入输出信号

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　　而T参数反应的是以一个端口（port2）为自变量，另一个端口（port1)为因变量下二者的关系，也就是说描述的是相邻端口之间的关系。为了使信号流向一致，b1<->a2,a1<->b2。显然T参数矩阵具有传递性。

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　　有些书籍在定义T矩阵时，这样的矩阵貌似无法级联，请读者自行推导。

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　　另外T参数矩阵和S参数矩阵之间的关系不是孤立的，可以进行推导，下面直接给出二端口的S参数与T参数之间的转换公式，请参考。这也意味着，获取了一个二端口网络的S参数，也就获得了T参数。

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　　T参数的传递性请参考此图。

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　　图2 T传输矩阵推导

　　2.梅森Mason流程图

　　Mason流程图属于自动控制课程中的一项必须掌握的知识点，为了后续更好的推导TRL校准算法，在此简单地介绍，有兴趣的工程师可以在专业书籍中深入学习。

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　　图3 Mason流程图示意图1

　　Mason流程图中，节点代表变量。节点有三种类型，第一种是输入节点，也称为源节点，仅有输出支路。第二种节点是输出节点，也成为阱节点，只有输入支路。第三是混合节点，既有输入支路又有输出支路的节点，混合节点上的信号是所有输入支路引入信号的叠加。混合节点可以增加一个输入支路增益为1的节点，变为输出节点。

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　　图4 Mason流程图示意图2

　　X1、X5为输入节点，X4为输出（阱）节点，其他节点为混合节点。

　　传输：两个节点之间的增益称为传输，例如X1、X2之间的增益为a，则传输也为a。

　　前向通路，信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的通路称为前向通路，例如X1->X2->X3->X4，总增益为a*b*c。

　　回路，通路的起点就是通路的终点，并且与其他节点相交不多于一次（仅有1次相交或者没有相交）的闭合通路。X2->X3->X2，增益为be，X2->X2，也称为自回路，增益为d。

　　不接触回路，指的是相互之间没有公共节点的回路。这个例子中没有，因为两个回路有一个公共节点X2。

　　输入到输出通道上的传递函数MASON流程图公式如下：

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　　在此再呈现一个例子，求解C(s）/R（s）

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　　图5 Mason流程图示意图3

　　第一步，找出所有单独回路，并求解出各自的增益.

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　　图6 Mason流程图示意图4

　　L1=-G4*H1,

　　L2=-G2*G7*H2

　　L3=-G6*G4*G5*H2

　　L4=-G2*G3*G4*G5*H2

　　特征式△=1-（L1+L2+L3+L4）+L1*L2

　　第二步，前向通路以及对应的余因数。

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　　图7 Mason流程图示意图5

　　P1=G1*G2*G3*G4*G5,△1=1

　　P2=G1*G6*G4*G5,△2=1

　　P3=G1*G2*G7,△3=1-L1

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　　3.S参数流程图

　　只有对MASON图掌握后，才能比较好的掌握S参数的流程图。S参数的流程图是Mason流程图的具体应用。

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　　图8 S参数流程图

　　1.变量a1、b1、a2、b2作为节点。

　　2.S参数作为分支

　　3.a1、a2、b1、b2分别属于什么节点呢？从图中直观的看，a1、a2均为混合节点，b1、b2也为混合节点。节点1、节点4为输入节点，节点2、3属于输出节点。怎么和正常理解的a1、a2为输入节点、b1、b2属于输出节点不一致呢。这些是通过增益为1的分支来扩展。

　　4.b1和b2，根据流程图，可以表达为b1=s11*a1+S12*a2，b2=s21*a1+S22*a2.

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　　图8实际测试S参数连接图

　　5.实际应用中，1、2、3、4节点均有具体的含义是什么？实际测试器时，链路上需要源和负载的。因此源source端也是一个1端口网络，负载也是一个1端口网路。

　　这个是source端的单端口网络信号流程图，方向为从外面向源端看进去的网络图。

　　a为输入，b为输出，反射系数Гs在这里等效为S11.

　　同样地，Load也是个单端口网络信号流程图，方向为从外面向Load看进去的网络图。

　　a为输入，b为输出，反射系数ГL。

　　将Source端和Load端级联在一起，流程图如下，Load端用a’、b’来标准是，否则重复，分不清楚。

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　　图9源端和负载理想连接在一起的流程图

　　实际上源端和负载Load端之间有传输线，或者其他器件，因此也有一个二端口网络。具体

　　请参考图10。每个单独网络均遵从从外向网络里看进去的方向，且a入，b出的原则。

　　见图图10.

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　　图10源端和负载总链路信号流程图

　　4.TRL校准

　　通过前面系列的文章看到了网络分析仪的测试模型由12项模型、再不考虑泄露的情况下可以使用10项模型代替，10项模型与8项误差模型可以进行推导。

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　　图11网络分析仪的8项误差模型

　　当看到图11的这种误差模型，很容易想到在射频实际测试量时遇到的类似问题。工程上经常要测试某一个器件的S参数，工程师们需要把这个器件焊接在一块电路板上，然后在器件的IN、OUT端口延伸一段传输线，两端分别再焊接上射频连接器。然后可以使用网分来测量。但是会遇到了新的问题，如何去嵌入射频同轴连接器和一段传输线的影响呢，获取到真正器件的S参数呢。

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　　图12器件测试去嵌入图

　　为了获取DUT的真实S参数，最简单的方法是通过分别测试制作的OPEN、THRU、LINE标准件来求解出误差盒A、B中的误差项，然后得到DUT的S参数。

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　　图13接入反射标准件梅森Mason图

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　　图14接入THRU标准件梅森Mason图

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　　图15接入LINE标准件梅森Mason图

　　根据T矩阵的级联，可以进行如下推导.RM为从1、2端口实测的T参数。RA为误差盒A的T参数，RB为误差盒B的T参数,RM可以是直通件、Line传输线等。

　　img26，img27

　　img28，img29

　　img30 img31，

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　　连接直通THRU，RT为连接THRU时测试到的T矩阵。

　　连接直通LINE，RD为连接LINE时测试到的T矩阵。

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　　定义：img37且为已知参数。

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　　a/c和b是二次方程t21x2+（t22-t11）-t12=0的两个根。另外，

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　　在同轴和非同轴之间良好的过渡设计时，S11、S22的绝对值远小于1，因此，｜b｜远小于1，｜a/c｜远大于1。通过img50来对根进行选择。

　　至此，a/c和b已经求解出，通过在网络中接入THRU、LINE标准件。通过求解方程来看，在求解过程中其实是不需要知道LINE线延迟长度。但是要求LINE线是一段阻抗匹配线，即无反射。这是由于代入img51决定的。

　　对于矩阵img52，得出行列式关系：

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　　继续推导：

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　　其中g、d、e、f为已知参数

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　　---至此，γ22*ρ22、γ、β/α、γ*a也已经求解出。

　　下面在连接反射标准件，得相关的方程。

　　记W1为网络分析仪从1端口测试得到的反射系数，为已知参数。ГR为标准件的实际反射系数。W2为网络分析仪从2端口测试得到的反射系数，为已知参数。

　　根据梅森Mason图，会得到两个方程：

　　其实两个方程的推导中间省去了较多过程，推导过程在此予以补充与分享：

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　　a的±与ГR来决定，与接入标准件的反射系数相关，标准件可以是开路，也可以是短路标准件的。

　　5.总结

　　TRL校准是一种对标准校准件依赖较少的校准算法，从推导中可以看出。在求解过程中其实是不需要知道LINE线延迟长度，但严格要求LINE线是一段阻抗匹配线。也是不需要事先知道反射标准件的反射系数的，仅要求连接到网分两个端口的标准反射件是同一个标准反射件，因此TRL校准的精度较高，特别在毫米波阶段是一种主流的校准算法。