1.目的

　　半导体晶圆射频测量表征时需要用到射频探针，因此使用前必须校准。当然即便是测试对象是电路模块或者系统，也必须要进行校准的。测试工程师对测量前需要校准这一事件是清楚的，也知道是必要的。但是一般工程师很少关于校准的内涵，包括为何需要校准，校准那些误差项，采取什么算法实施校准合适、校准时为何需要修正等问题相对来说可能比较含糊，本系列文章主要针对这些问题进行作答。为了便于读者的阅读和理解，作者以笔记的方式来进行书写。因为虽然测试工程师可以找到一些关于校准的论文，但是读起来都是一头雾水，反馈说很吃力，看不懂。一方面除了公式推导外，还有一个主要的原因是公式推导前引用的信号流图或者其他逻辑图都十分直接，没有来龙去脉，这样导致读者对知识点串联不起来，因此理解的不清楚。

　　2.文档结构

　　要弄清楚半导体晶圆射频测试前校准是一个系统工程，需要理解的知识点较多的。主要包括下面的方面：

　　1.网络分析仪的工作原理

　　2.网分分析仪的误差来源

　　3.网分分析仪的系统误差模型

　　4.经典2端口3接收机通道的12项误差模型

　　5.2端口4通道接收机网络分析仪结构

　　6.DUT与端口之间射频电缆的考虑

　　7.经典的SLOT(Short-Open-Load-Thru）校准算法介绍

　　8.经典的SLOT校准算法特征与注意事项

　　9.校准后的验证算法

　　10.8项误差模型的来由

　　11.TRL校准算法

　　12.LRRM校准算法

　　13.校准片的理解

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　　计划文章以此线索展开，当然有些内容在其他文章中已经讨论过，在此文章中可以适当的简化。

　　3.网络分析仪内部结构

　　传统的2端口Port、3接收机的网分分析仪工作原理图如下。网络分析仪主要包含5部分：信号源、信号分离装置、转换开关、幅相接收机，显示处理部分。具体如下：

　　1.射频信号源Source，提供激励源。信号源Source可以完成频率扫描或者功率扫描。

　　2.信号分离装置，实现2种功能，第一个功能是分离出一定比例的入射信号作为参考信号R，这个由功分配器完成；第二个功能从入射到DUT中的射频信号中分离出反射信号，一般需要用定向耦合器或者电桥来完成。

　　3.转换开关，在执行DUT测试时，需要通过拨动（机械或者电子）开关位置以及端接匹配实现DUT每个端口的参数测量。因此转换开关的隔离质量也会影响到测试的质量。

　　4.幅相接收机，传统的2端口分析仪中有3个幅相接收机，分别是R、A、B。是一台窄带-调谐接收机，它用一个本振源LO与射频RF混频得到较低的中频IF，中频滤波后采用模数转换器ADC和数字信号处理器DSP，从中频信号中提取幅度和相位信息。需要注意的一点是这些接收机共享一个本振源LO，意识到这一点十分关键，对后续误差项分析十分有用，暂时不做详细说明。为了看的更清楚一点，可以参考图3的信号。

　　5.处理显示部分，对反射和传输数据进行格式显示。大多数网分都具有相同的数据处理方式，诸如线性扫描，对数扫描、极坐标、史密斯圆图。

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　　图1网分分析仪内部结构示意图

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　　图2网分分析仪内部信号流程图

　　4.网络分析仪测试原理

　　1.为了更好的理解网络分析仪是如何工作的，在此简单地描述一下网络分析仪的工作或者称为测试原理。

　　2.信号源产生射频功率源（可以是扫频的，或者扫描功率的）。

　　3.信号源通过功分器将能量按一定比例分为2路输出，一路信号进入接收机R，作为参考信号Reference；

　　4.另一路经过衰减器进入转换开关，将开关切换到A通道上，同时在B通道上完成负载匹配。信号经过定向耦合器1流入到端口Port A，然后入射到DUT的1端口。

　　5.入射到DUT 1端口的射频信号能量由于DUT器件的性质，会产生反射，经过定向耦合1器后到达接收机A，通过求解A/R求解反射S11。

　　6.另一部分能量穿透DUT器件后，通过定向耦合器2达到接收机B，通过求解B/R求解

　　传输S21。

　　7.至此正向信号S11、S21测试完成。

　　8.反向信号S21、S22测试方法与此完全一致。

　　5.网络分析仪误差

　　有了上述对网络分析仪的基础认知后，下来主要讨论网络分析仪的误差来源。矢量网络分析仪的测量的误差主要有三大种类。漂移误差、随机误差、系统误差。

　　5.1漂移误差

　　漂移误差是由于校准之后矢量网络分析仪性能发生变化所引起一种误差，主要由仪表内部互连电缆的热膨胀特性以及微波变频器的变换稳定性引起，校准维持精确的时间周期取决于在某种特定测试环境下仪表的漂移速率。研究表明，漂移误差主要是由温度变化引起的，可以通过校准来消除。通常稳定的环境温度便能将漂移减至最小。

　　5.2随机误差

　　随机误差主要是由设备内部各种元器件的噪声（相位噪声、采样噪声、中频接收机的底噪等）引起的，这种噪声是随机的，不能通过校准的办法消除或者补偿，但可以通过随机噪声滤波算法去改善（例如卡曼滤波算法，序列迭代算法等），主要来源：

　　5.2.1噪声误差

　　噪声是分析仪元件中产生的不希望的电扰动。这些扰动包括：接收机的宽带本底噪声引起的低电平噪声；测试装置内部本振源的本底噪声和相位噪声引起的高电平噪声或迹线数据抖动。可以通过采取以下一种或多种措施来减小噪声误差：提高馈至被测装置的源功率；减小中频带宽；应用多次测量扫描平均。

　　5.2.2开关重复性误差

　　分析仪中使用了用来转换源衰减器设置的机械射频开关。有时，机械射频开关动作时，触点的闭合不同于其上次动作的闭合。在分析仪内部出现这种情况时，便会严重影响测量的精度。在关键性测量期间，避免转换衰减器设置，可以减小开关重复性误差的影响。

　　5.2.3连接器重复性误差

　　连接器的磨损会改变电性能。可以通过实施良好的连接器维护方法来减小连接器的重复性误差。

　　5.3系统误差

　　系统误差是由分析仪和测试装置中的不完善性所引起。系统误差是重复误差（因而可预测），且假定不随时间变化，可以在校准过程中加以确定，且可以在测量期间用数学方法尽量减小，但是系统误差不能完全消除。因此使用网络分析仪进行射频测量前进行校准，主要指的是对系统误差的校准。

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　　图3网络分析仪内的误差总结图

　　6.网络分析仪的系统误差项

　　网络分析仪系统误差具体都有那些项，工程师必定十分关注，也是十分想知道。有关的误差项前人已经做了详细的分类，具体就是网络分析仪在测量时有6种类型的误差，具体如下：

　　1.由信号泄露引起的方向误差和隔离误差；

　　2.由反射引起的源失配和负载阻抗失配；

　　3.由反射和传输路径差异引起的频率响应误差；

　　或者以反射测量和传输测量来分类也行，就是：

　　反射测量产生下列三项系统误差：方向性、源匹配、反射频率响应误差。传输测量产生下列三项系统误差：隔离、负载匹配、传输频率响应误差。

　　6.1方向性误差

　　网络分析仪利用定向耦合器或电桥来进行反射测量。对理想的耦合器，只有来自被测件（DUT）的反射信号出现在通道A上。实际上，有少量入射信号经耦合器的正向路径泄漏并进入通道A。这类测量误差称为方向性误差。

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　　图4方向性误差示意图

　　6.2隔离误差

　　在理想情况下，通道B测量的只是经被测件（DUT）传输的信号。实际上，有少量信号经分析仪中的各种不同路径泄漏进入通道B的接收机。信号泄漏（也称为串扰）是隔离误差。隔离误差，简单地理解就是在网络分析仪内部，分别接收激励信号、反射信号和传输信号的接收机R、A、B表面上彼此独立工作，但实际上由于系统的内部泄露以及接收机内部的射频和中频间泄露而引起相互之间存在耦合干扰。然而，一般情况下网络分析仪系统隔离度考虑的是较充分的，可能校准是没有必要的。

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　　图5隔离误差示意图

　　6.3源匹配误差

　　在反射测量中，理想情况下，通道A测量所有从被DUT反射的信号。实际上，有一部分能量会从DUT反射出来的信号会再次由于失配进入Port1而没有流入到通道A内。这类误差称为源匹配误差。

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　　图6源匹配误差示意图

　　6.4负载匹配误差

　　在传输测量中，理想情况下，入射信号经被测件（DUT）传输并在通道B内测出。实际上，一部分信号被Port 2反射而未在通道B内被测量，这类测量称为负载匹配误差。

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　　图7负载匹配误差示意图

　　6.5反射频率响应跟踪误差

　　关于反射频率响应跟踪误差概念比较抽象，如果按有些资料上字面文字上给出的理解，十分难理解透彻。大家知道一点是，网络分析仪的反射测量是通过将通道A（反射通道）内的信号与通道R（参考通道）内的信号进行比较来完成，即S11=A/R这称为比值测量。如果是理想的反射测量，通道A和通道R的接收机的频率响应应完全相同。实际上，

　　在发射测量时，R通道（功分器、电缆）和A通道（衰减器、转换开关、电缆、定向耦合器）对频率的响应并不完全相同，从而引起反射频率响应跟踪误差。这是所有测试变化的矢量和，其幅度和相位随频率而变。这包括由以下因素引起的变化：信号分离器件、测试电缆、参考路径与测试信号路径之间的变化。

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　　图8反射频率响应跟踪误差示意图

　　6.6传输频率响应跟踪误差

　　传输测量是通过将通道B（传输通道）内的信号与通道R（参考通道）内的信号进行比较来完成。对于理想的传输测量，通道B和通道R的接收机的频率响应应完全相同。实际上，两者并不完全相同，从而引起频率响应传输跟踪误差。这是所有测试变化的矢量和，

　　其幅度和相位随频率而变。这包括由下列因素引起的变化：信号分离器件、测试电缆、参考路径与测试信号路径之间的变化。

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　　图9传输频率响应跟踪误差示意图

　　7.网络分析仪的系统误差项总结

　　上一章节给出了网络分析仪在测量时有6种类型的误差项。实际上对于2端口器件而言，为了获取S11、S12、S22、S21需要从网络分析仪的两个端口Port 1和Port 2分别给DUT注入信号才能获取这4个参数。即信号从网络分析仪Port1注入到待测器件DUT中，从端口Port2流出，这样可以测量到S11和S21。同样地，如果信号从网络分析仪Port2注入到待测器件DUT中，从端口Port1流出，这样可以测量到S22和S12。因此总计会产生12项误差，这就是常见的12项误差模型的来源。具体定义如下：

　　正向入射信号：

　　1.EDF(正向入射信号激发的方向性误差Error of Direction Forward)

　　2.EXF（正向入射信号激发的隔离性误差Error of Isolation Forward）

　　3.ESF（正向入射信号激发的源匹配性误差Error of Source Forward）

　　4.ELF（正向入射信号激发的源负载性误差Error of Load Forward）

　　5.ERF（正向入射信号激发的反射频率路径误差Error of Frequency Reverse Forward）

　　6.ETF（正向入射信号激发的传输频率路径误差Error of Frequency Transfer Forward）

　　反向入射信号：

　　1.EDR(反向入射信号激发的方向性误差Error of Direction Reverse）

　　2.EXR（反向入射信号激发的隔离性误差Error of Isolation Reverse）

　　3.ESR（反向入射信号激发的源匹配性误差Error of Source Reverse）

　　4.ELR（反向入射信号激发的源负载性误差Error of Load Reverse）

　　5.ERR（反向入射信号激发的反射频率路径误差Error of Frequency Reverse Reverse）

　　6.ETR（反向入射信号激发的传输频率路径误差Error of Frequency Transfer Reverse）

　　8.十二项误差模型流程图

　　关于12项误差模型图，具体推导细节不再展开，仅对有些要点进行说明。图10给出了2端口3接收机的12项误差模型。要点说明如下：

　　1.RF IN能量为1，是对入射信号能量做了归一化；有些文献中为e00来描述，但本质一样；

　　2.源匹配ESF误差的信号流方向，为向上img12，要理解这个为何向上，基于DUT的四个S参数S11A、S12A、S22A、S21A的方向图推理，会十分容易理解。

　　3.反射频率响应路径误差ERF是一个最终描述，理论上与RF IN端口到PORT 1这一段入射信号路径有关，也和PORT 1到A接收机这一段路径均相关，是两段路径的综合因素影响。由于入射信号RF IN已经归一化处理，因此ERF也是一个最终描述。有些文件资料中给出e01e10表征。

　　4.传输频率响应路径误差ETF是一个最终描述，理论上与RF IN端口到PORT 1这一段入射信号路径有关，也和PORT 1到B接收机这一段路径均相关，是两段路径的综合因素影响。由于入射信号RF IN已经归一化处理，因此ETF也是一个最终描述。有些文件资料中给出e32e10表征。

　　5.有关隔离误差EXF、EXR，现待网络分析仪一般隔离度设计的够好，有些文献中不再表征这两项，因此剩下了10项误差模型，具体深层原因下一章再描述。

　　6.关于如何将10项误差模型与8项误差模型如何简化，是一项复杂的推导工作。有些文献中认为ESF=ELR，ELF=ESR。即正向信号的源匹配误差项和反项信号的复杂匹配误差项相等，因此这样会少两个误差描述参数。结合第5条，就变成了8项误差模型。还有些模型中更是给出了ESF=ELR，ELF=ESR；ERF=ETR，ETF=ERR。仔细一想，觉得不太合理，因为正向信号的反射频响路径误差项和反向信号的传输频响路径误差项的经过路径是不一样的，不能划为等号。有关8项模型与10项误差模型的推导见后续章节。

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　　图10归一化两端口12项误差模型正、反方向流程图

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　　图11未归一化的两端口10项误差模型正、反方向流程图（省去了隔离误差项)

　　误差项

　　前向测量

　　反向测量

　　方向性

　　e00

　　e’33

　　反射跟踪

　　e01e10

　　e’32e’23

　　源匹配

　　e11

　　e’22

　　传输跟踪

　　e32e10

　　e’01e’23

　　负载匹配

　　e22

　　e’11

　　表1两端口10项误差模型参数说明